logaritme

Hvad er logaritmen:

Logaritmen er en matematisk funktion, som er baseret på egenskaberne af potentiering og eksponering. Værdien af ​​logaritmen svarer til eksponenten, der skal hæve en given base, positiv og forskellig fra 1, så resultatet er lig med et positivt tal b.

For bedre at forstå logaritmens koncept er det nødvendigt at observere formlen for den logaritmiske ligning :

a = base, som skal være større end nul (a> 0) og forskellig fra en (a ≠ 1).

b = logaritmando, hvor b skal være større end nul (b> 0).

x = logaritme.

Oprindelig blev logaritmens koncept skabt af den skotske matematiker John Napier (1550 - 1617) i det 17. århundrede med det formål at forenkle komplekse trigonometriske beregninger. Den engelske matematiker Henry Briggs (1561 - 1630) bidrog også til studierne på logaritmen, betragtes som en af ​​dem, der er ansvarlige for at forbedre denne funktion og skabe sin nuværende lov om dannelse.

Etymologisk er ordet "logaritme" dannet ved sammenføjning af to græske termer: logoer og arithmos, som betyder henholdsvis "grund" og "nummer".

Egenskaber for logaritme

Nogle af de vigtigste regler i logaritmen er:

• Når logaritmen er lig med basen, vil logaritmen altid være lig med 1;

• Logaritmen af ​​en base, hvis logaritme er lig med 1, vil altid have resultatet svarende til 0;

• To logaritmer med samme base er ens, når logaritmerne også er ens;

• En basekraft a og eksponent lig med logaritmen af b i base a, er lig med b .

• Når logaritmen er sammensat af en multiplikation af tal, kan vi adskille dem i en sum af logaritmer med samme grundlag for begge;

• Når logaritmen er sammensat af en division af tal, kan vi adskille dem til en subtraktion af logaritmer med samme grundlag for begge;

• Kraftreglen: Logaritmen af ​​en kraft forenkles ved at gange eksponenten med logaritmen, idet den samme base og logaritmen holdes.

Negativ logaritme

Også kendt som naturlig logaritme består den af ​​logaritmen baseret på et irrationelt tal, kaldet "Euler nummer" (omtrent lig med 2.718281 ...). Den består af den inverse funktion af den eksponentielle funktion.

Den neperiske logaritme henviser til navnet på sin opfinder, matematikeren John Napier.

Fælles logaritme

Det er den mest almindelige model i matematiske beregninger, især i de såkaldte logaritmiske skalaer (pH-beregning, seismisk størrelse, Richter skala) og er kendetegnet ved at have en base lig med 10 .

Den fælles logaritme kan også være repræsenteret med den skjulte base.

Se også betydningen af ​​magt.